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建構式數學不是洪水猛獸

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建構式數學立意良善,心理學家皮亞傑認為一個孩子在認識一件事物的根本時,基本上要有一個結構;這個結構不是零碎的片段或是東湊西湊,而是要對其有完整的結構,才算是對事情有通盤的了解,也才能進一步加以應用。而這樣的結構並不是透過別人直接灌輸,而是透過自己的學習過程,像是搭鷹架或是疊積木一般,一點一滴建立起來。而建構知識的過程中,應該要保有彈性空間,因材施教,只能這樣寫,不然就扣分的教法,怎麼想都不對。

日前有家長在臉書報廢公社po出一題43-28=15的小學數學題,孩子的答案是對的,只因計算過程沒有依照老師規定的建構式數學的解法,就被老師糾正,許多家長看到貼文,覺得心累,明明是這麼簡單的題目,為何過程要搞得如此複雜,再度引發建構式數學的正反兩方激辯。

家長對現在建構式數學挺感冒。 圖片來源:中時電子報
家長對現在建構式數學挺感冒。 圖片來源:中時電子報

大家應該都同意,數學這一門科目不能靠死背,而是對觀念的理解,以九九乘法表為例,很多家長都經歷過背誦九九乘法表的那個年代,那個年代的老師要求學生把九九乘法表背起來,就可以很快的把題目的答案算出來,比如說2×5=10,建構式數學的算式必須利用2+2=4,4+2=6,6+2=8,8+2=10,藉由這樣的計算過程,讓學生理解乘法就是一種連加的概念,老師教學的時候,可以這樣教,但大家心知肚明,如果每一題都這樣寫,或是遇到比較複雜的題目,建構式數學的計算過程就會變成一種折磨,勾股證明自古至今,有好幾百種的證明方法,數學教育應該是鼓勵學生創意思考,而不是獨尊於某一種教學方法或計算過程。

相對於國小數學的九九乘法表,國中數學也有所謂的乘法公式,一元二次方程式的公式解,就是將一元二次方程式的配方過程公式化,公式解可以大幅降低學生利用配方法解方程式的計算時間,我相信沒有一個國中老師或高中老師會規定學生只能使用建構式數學的寫法,因為國高中的題目相對於國小題目,複雜許多,已經證明過的公式與概念,考試的時候可以直接引用,國高中數學強調的是,使用已經學過的工具,將複雜的題目變簡單,化繁為簡,抽絲剝繭,最後產出答案。

反之,國小數學因為比較簡單,所以有些老師會要求學生完整的寫出建構式數學的計算過程,無可厚非。但如果學生的答案是對的,只因沒有依照老師規定的寫法就被扣分,這樣是不是矯枉過正呢?257×459的答案,利用計算機按一按,10秒鐘答案就出來了,用傳統的直式乘法運算,大概也只需要30秒鐘的時間,如果用建構式數學解法呢?解法如下,200×400+200×50+200×9+50×400+50×50+50×9+7×400+7×50+7×9=117963

試問如果國小老師規定孩子每一題都要使用這樣的建構式數學解法才算對,到頭來是建構了學生的數學觀念,還是削弱了學生的計算能力?

建構式數學立意良善,心理學家皮亞傑認為一個孩子在認識一件事物的根本時,基本上要有一個結構;這個結構不是零碎的片段或是東湊西湊,而是要對其有完整的結構,才算是對事情有通盤的了解,也才能進一步加以應用。而這樣的結構並不是透過別人直接灌輸,而是透過自己的學習過程,像是搭鷹架或是疊積木一般,一點一滴建立起來。而建構知識的過程中,應該要保有彈性空間,因材施教,只能這樣寫,不然就扣分的教法,怎麼想都不對。

作者 / 具代永

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公式 建構式數學 教育 社會 觀念
2020-07-12 具代永

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