社會觀察 . 獨立評論 . 多元觀點 . 公共書寫 . 世代翻轉

  • Home
  • English
  • 評論
  • 民意
  • 時事
  • 生活
  • 國際
  • 歷史
  • 世代
  • 轉載
  • 投稿須知

用數據分析1021普悠瑪翻車

  • 時事
  • 民意

列車如脫韁馬,要命的傾斜式列車因壓縮機失能,也無法正常運作(未經證實)。那消失的5~8度的傾斜,可能是推倒列車的最後一根稻草。

意外的發生,乃肇因於所有的安全防護措施都失效使然。1021普悠瑪列車出軌意外,綜合媒體報導,對ATP關閉是誰下的決定多有著墨,似乎只要ATP不關閉,新馬翻車悲劇便可避免。案發已滿一周,台鐵基隆電務分駐所技術助理黃德輝:「空氣壓縮機故障,影響普悠瑪傾斜或是傾斜不正常,監視器看來是沒有傾斜,造成他在過彎時,沒有傾斜而出軌。」換句話說,普悠瑪若正常傾斜5至8度就不會出軌,另外黃先生分析普悠瑪兩兩車廂,是一個動力組,雖然第8節是車頭,但動力馬達在第七節,出軌瞬間,第8車廂右側車輪浮起,表示第七節有煞車動作往前推,帶動其他節車廂翻覆。

普悠瑪列車出軌翻覆造成多人死傷。 圖片來源:自由時報
普悠瑪列車出軌翻覆造成多人死傷。 圖片來源:自由時報

前事不忘,後事之師,依現有資訊,翻車原因計有:一、車速過大。二、過彎曲率過大。三、動力系統故障引發出壓縮機失效、煞車失效及黃德輝君所指陳:空氣壓縮機故障,影響普悠瑪傾斜或是傾斜不正常……等等。上開每一環節都同時發生,才釀此巨禍。尤其是第三條動力系統故障所衍生的種種現象,致使列車行經曲率半徑僅300m的彎道時,不幸翻覆脫軌。從樹林發車後便一路求救的尤姓司機員,在動力系統失常,車速無法正常,動力系統無法提供動力,致使列車車速無法提高,將ATP關閉,意外發現動力恢復,快馬加鞭,行經新馬,列車如脫韁馬,速率錶又誤把已超過130 km/h的車速顯示為80km/h,要命的傾斜式列車因壓縮機失能,也無法正常運作(未經證實)。那消失的5~8度的傾斜,可能是推倒列車的最後一根稻草。為方便說明,先解釋若干專有名詞及已知參數彙整後,再與讀者細說重頭。

一、專有名詞解釋

(一)曲率與曲率半徑:曲線與曲面的特性在其彎曲。在數學上,我們不似要說它們是彎曲的,而且還得說它們彎曲到什麼程度。衡量彎曲的程度,在數學上叫做曲率,曲率通常以K表示。平面幾何曲率是指一條(平面上的)曲線在特定一點彎曲的程度。直線不彎曲,線上各點的曲率都是零,圓是對稱的,同一圓上各點的曲率都一樣。曲率之倒數為曲率半径,通常以符號ρ或r表示之。

(二)外軌超高:鐵道行經彎道,會因鐵道曲率、車速之不同產生大小不一的離心力,為有效平衡此離心力,施工設計將外側軌道之高度略高於內側,內外側軌高度差e稱外軌超高。

(三)傾斜式列車:又名搖擺式列車,當行經彎道時,因鐵道設計外軌超高有其極限。限制了列車車速,傾斜式列車會自動以油壓調整內、外側車輪之高度差,補足外軌超高量之不足。一般而言,傾斜式列車過彎時,可以比原先的曲線限速提高15-25公里,例如限速的65公里的曲線,傾斜式列車就可以85公里通過;限速95公里的曲線,更可以120公里高速通過。

二、已知參數彙整

(一)軌距(d):1067mm,軌道外軌超高上限;105mm,車體高度4170mm設重心高度在距外軌1/3處。

(二)車速(v):碼錶顯示80km/h,實際上超過130km/h,出軌處鐵軌曲率半徑300m。

如圖1所示為普悠瑪翻車瞬間模擬力系圖,當普悠瑪傾斜機制失效,行經彎道,列車內、外側車輪無高度差,當列車車速若干時,列車有翻車之虞?

圖1 普悠瑪翻車瞬間模擬力系圖。 圖片來源:作者提供
圖1 普悠瑪翻車瞬間模擬力系圖。 圖片來源:作者提供

解:

sinθ=e/d=105/1067=0.0984,θ=5.65∘,Fx=Fc-Wx=(mv˄2/r)-mg*sinθ=(mv˄2/300)-m*9.8*sin5.65∘

上式中

e:外軌超高,台鐵規範上限為105mm

d:軌距,台鐵採窄軌,軌距為1067mm

θ:鐵道外軌超高傾斜角

Fc:列車行經彎道產生之離心力,Fc=mv˄2/r,單位為牛頓N。

式中m為車體質量,單位kg,v為車速,單位m/s,r為曲率半徑,單位m。

Wx:車重在x軸(與車軸平行)方向之分力。

Fx;諸力在x軸方向之分力和,相當於Fx=Fc-Wx

v:車速,單位m/s,1m/s=3.6km/h

g:重力加速度,在地球表面附近,g約為9.8/s-s

依力矩原理,以k點為力矩中心,當Fx對k點所產生的順時針方向力矩=Wy=mg*cosθ對k點所產生的逆順時針力矩時,便是列車翻覆之臨界速率。

(4170/3)(mv˄2/300)-(mg*sinθ)=(1067/2)mg*cosθ

(4170/3)(mv˄2/300-mgsin5.65∘)=(1067/2)*mg*cos5.65∘

1390*(mv˄2/300-m*9.8*sin5.65∘)=533.5*9.8m*cos5.65∘

1390v˄2/300=5202+1341

v˄2=6542*300/1390=1412

v=37.28(m/s)=135.3km/h

其他條件不變,若普悠瑪正常傾斜5~8度(取中數6.5度)則此傾斜的6.5度,會因車體傾斜及重力 作用增加了抵銷高速過彎所產生之離心力,其大小為:

Wx=mg*sin6.5∘=1.109m,式中的m為車體之質量,單位為kg

Fc=1.109m=mv˄2/r=mv˄2/300,解方程式得v=18.24m/s=65.66km/h,亦即此傾斜的6.5度可以抵銷因列車高速過彎時所產生的離心力約為1.109m,列車行經曲率半徑為300m處,離心力1.106m相當於車速v=18.24m/s=65.66km/h所產生的離心力。

重心高度、軌距、迴轉半徑及外軌超高等數據才式計算列車翻覆之臨界速率之依據,因離心力與速率之平方成正比,淨離心力與k點之力臂大於y軸方向淨力Wy與k點之力臂,故千萬不可理解為傾斜的6.5度可以產生提高列車翻覆之臨界速率65.66km/h。

若其他條件不變,普悠瑪傾斜角度6.5度,則列車翻車之虞臨界速率若干?

解:

軌道傾斜角θ1=5.65∘,列車傾斜角θ2=6.5∘

θ=θ1+θ2=5.65∘+6.5∘=12.15∘

(4170/3)(mv˄2/300)-(mg*sin12.15∘)=(1067/2)mg*cos12.15∘

v˄2=7978.2*3*300/4170

v=41.49(m/s)=149.4km/h

如果不是動力系統故障,可能煞車及傾斜裝置不會因壓縮機無法正常運作,令列車在無煞車可減速情境下通過全台灣度最大的新馬車站以超過130km/h之速率前進,再加上尤姓司機並非第一線司機員,對路況並不若經年在第一線打滾的司機員熟捻自在情理之中。

尤其是從10月21日16:19,列車行駛到大溪至龜山間時發現列車喪失動力到16:46案發共計27分鐘處於孤立無援,求助無門,頂著準點壓力,一邊開車還要一邊修護,後又有追兵(一台6234為同為傾斜式的太魯閣列車跟在後頭)。就在此情境下……….。

假設車速為135km/h為真,傾斜式車體讓翻車之臨界速率上修為149.4km/h,以案發時間的天候狀態推估,此一悲劇應可避免。發生如此重大意外,當然要究責,當然找出真正的原因。案發迄今媒體聚焦於對ATP關閉之有否通報?而對造成翻車致命的車速、列車傾斜角、現場鐵道外軌超高量、列車重心高度,或者案發時的風速風向等參數鮮少報導。筆者高職教師退休,台北科技大學車研所碩士,依手頭、網路及媒體有限的資料拼湊出以上結果。如果有更精準的現場實際數據做依據,計算出的結論,對釐清真相,助益良多。也以數據支持台鐵基隆電務分駐所技術助理黃德輝的指陳,期能對1021新馬車站翻車事件之真相釐清有些許幫助。

作者 / 謝其政

Share this:

  • Facebook
  • Twitter
  • Email
  • More
  • Tumblr
  • Pocket
  • Pinterest
  • LinkedIn

Related

台鐵 意外 普悠瑪 社會
2018-10-29 謝其政

Post navigation

柯文哲真能正確敘述台美關係嗎? → ← 許多臺灣國民都在問:喜樂島聯盟首要敵人是誰?

Related Posts

請問鄭麗文「區長」:一國兩區的「中央政府」是誰 ?

你我台灣小公民問鄭麗文「區長」,她所主張的「一國兩區」的中央政府到底是誰?她一定爽快、毫無懸念的回答「當然是中華民國」。 如果你我把同樣問國台辦,或是中南海或領導大爺們( 假如他們不以為忤,願意回答我們的疑問 ),他們一定回答「為甚麽不去問聯合國,他們的決議文?假若沒有安全理事會的成員有否決權,你們會怎麼樣了?」安理會會不會多數議決「中國只有一個,台灣屬於中國,『中華人民共和國』是中國的唯一代表!」 所以鄭麗文主席要當「中華民國的區長」不是想像那麽容易?—— 說真的!你我台灣小公民們此時可能會聽到台北的政治達人們在捧腹大笑:「你們以為鄭主席在說真的!她在項莊舞劍,志在沛公,她要的是『中華人民共和國』的區長!」 國台辦和中南海的大老板當然心知肚明,不願點破,全盤否認,因為鄭麗文這樣說,有些台灣選民,尤其是藍營的同路人會買單!因為鄭麗文要當「中華人民共和國區長」,要先把中華民國抬出來,當中華民國總統再說!」 所以以往說的「溫水煮青蛙」策略一點也沒錯:先煮熟中華民國總統,自然中華人民共和國區長,跟著一起熟,水到渠成,一蛙兩吃 :厲害啊!鄭主席真是厲害,怪不得對岸會尊稱你是「統一女神」! 所以問鄭麗文「區長」:一國兩區的「中央政府」是誰?是假議題,全要看強國間的航母戰鬪羣,誰的比較「船堅炮利」?近日中國在黃海海軍大演習,把1894年清帝國和日本帝國雙方數十艘海軍艦隊在黃海的大戰鬪,重來一回,溫故而知新,給日本首相當頭棒喝,也給美國海軍當局一個嚴厲警告:不只南海,西太平洋也要分成兩半,各有所屬,我們現在可有我們的「無敵艦隊」! 台灣的小公民們倒是願意向中國政府建議:因鄭麗文主席,出身(野百合花)學運,羣眾演說,口若懸河,但從沒有經過「沙場」的考驗,萬一親臨實境,觳觫戰慄,貽笑大方! 所以,當下次「福州航母」路過台灣海峽,要特意邀請鄭主席上艦參訪,親身體驗上國的威武雄壯,有朝一日,可身為中華人民共和國公民而自豪,—— 鄭主席的親身驗證下,誰才是「中央政府」不証而自明,無庸置疑,絕對不會是「中華民國 」! 作者: 李隱

防詐防過頭-寧可錯殺一百,不可漏放一個?

近年來詐騙已經變成是一種社會公害,詐騙手法百百種,令人防不勝防 損失輕者幾個月工資,嚴重者可能傾家蕩產。因此,防詐成為政府治安重點項目,要求銀行、電信業者被配合警政,嚴加防守。 但強力防詐的手段之下,也衍生出一群無辜的受害者,因為被銀行的「智慧化系統」誤判,變成限制帳戶,ATM提款與網路轉帳只能一萬、三萬,而且申訴未必有效。 以筆者本身的遭遇,2024年五月某天早上,在中國信託提款機要提領五萬多元,結果系統訊息說我的帳戶受到限制,還搞不清楚狀況,只好臨櫃去排隊近半小時,櫃檯也搞不清楚。 後來,回家撥客服電話,客服說是我的帳戶被警示帳戶設定成約定帳戶。問題是,誰約定我的帳戶,銀行也不能告訴我,我也不能申請解除這個約定關係,變成無解之謎。 於是我上網搜尋到金管會申訴信箱,向金管會與銀行局申訴,結果還是轉給中國信託處理,銀行一樣回覆不能解除限制,但終於釐清一個事實,是我多年前約定的某個帳戶,現在變成警示或衍生帳戶了,銀行的超級智慧化系統,就判定我的帳戶有問題,寧可錯殺一百,不可錯放一個。 既然是我約定的某個帳號,那銀行告訴我是哪一個,我去解除不就好了?不行!銀行就是不能告訴我是哪個帳號。這件事再次陷入死胡同。 這期間有超過三萬的轉帳,必須臨櫃辦理、或是每天三萬慢慢轉,有幾次還差點違約交割。只能說,極其不便。 直到今年,找到金融評議中心可以申請評議,又重新開始另一段維權之路,從中國信託的回覆公文來看,我在銀行的眼中是個可疑人士,例如:約定多個帳號、可疑的轉帳留言等。 在金融評議中心的評議之後,並未通過我要求的解除相關限制,因為這個案件沒有爭議金額,但我大概知道中國信託因為哪一類的帳號才判定我的帳戶有問題,所以解除了幾個類似帳號。 在解除可疑的約定帳號之後,銀行的態度與說法,又變成要保護我不被詐騙、銀行內規要求等,只能放寬到五萬/十萬的提款轉帳限額。 這件事歷時一年半,期間因為提款、轉帳的不便,也造成要臨櫃排隊的耗時處理程序,以及險些違約交割的風險。 現在為了防詐,銀行的各項措施越來越嚴格難搞,以中國信託為例,要設定約定帳號就只能是本人及家人的帳號,否則要提出相關正式佐證文件,而且各項業務動不動就要臨櫃,已經造成民眾的不便。 總而言之,要避免不必要的銀行限制,建議採取以下策略: 一、小心填寫轉帳留言:當銀行對你的帳戶有疑慮時,會檢視你過往轉帳記錄的備註,若有可疑的備註,銀行可能依此判定帳戶有疑慮,主動限制轉帳。 二、沒必要約定就不要約定帳號:難保哪天某個約定帳號變成警示或衍生帳戶,即使經過幾個月的申訴、評議過程,也未必能知道是哪個帳號。 三、瞭解維權流程:要進入金融評議中心流程,事先必須經過銀行或金管會正式申訴管道,未能解決的案件才能申請評議,雖不具強制效力,但還是可以嘗試。 詐騙集團很可惡,但為了防詐把民眾的金融權益犧牲掉,未必是件好事,對於不小心掉入政府與銀行政策的坑中的民眾,也應該提供解套的機制,而不是置之不理。 作者:叫我老闆

台灣有事,真的不關日本人的事嗎?

近日日本首相高市早苗重申前首相安倍晉三「台灣有事,就是日本有事」的方針,且考慮修正非核三原則,讓美國得以用核阻嚇的戰略壓制中國。種種行徑使中國北京當局不滿,除了有戰狼外交官揚言要對日本首相不利,中國當局也警告日本會以軍事回敬的方式應對,而在黃海實彈演習。而台灣方面,則有中國國民黨大老馬英九與洪秀柱大肆批判日本不是,讓筆者感到十分不解。 馬英九說,兩岸問題不需要假手他國處理,而且日本舉動就是軍國主義復甦的跡象,而洪秀柱更直嗆兩岸問題關日本何事?筆者認為,中國敢對日本交鋒的動機,應該是中國在尋求島鏈破口。因為若是台海爆發戰爭,最能及時幫助台灣的,就是日本,而這也是美國與日本友好的真正目的。因此,中國若要動武,無論如何都要過日本這關。如果中日再戰,那麼若是日本戰敗,則中國將可宣稱民族勝利,雪甲午戰爭、中日戰爭的血海深仇,也能將台灣端上談判桌討價還價,收為己有,一舉兩得。然而,日本也絕不是任人欺負的魚肉,因為台灣海峽的重要性在於航運的價值,世界上有七成貨物都會通過台灣海峽,而日本又是海島型國家,仰賴進口,如果台灣被中國掌控,那麼中國就可以封鎖台灣海峽,斷絕能源補給,逼迫日本屈服,因此日本也絕對不會容許中國如此作法,而一旦中日戰端又起,世界又將分兩大陣營對戰,如同第一次世界大戰般重創歐洲文明,這,真的大家都想要的結果嗎? 筆者覺得馬洪兩人如同中國缺乏反求諸己的思考。中國國民黨常常自辯自己政治戰略是「親美、友日、和中」,然而對於美國要求要比之前投注更多經費在國防預算,鄭麗文主席以及國會的國民黨議員卻選擇消極抵制,而馬洪的發言更顯得沒有將心比心,甚至是無知。如果我們今天是日本人,遇到攸關國家生存的問題,這豈不是日本的問題嗎?那是不是也可以對馬洪兩人說,中日摩擦的日本問題也不關台灣的事,請這兩位不用說這些風涼話?更何況這等言論哪裡是與日本友好?簡直是站在制高點上批判他國,是極端無禮的行為。而鄭麗文選擇配合中國祭奠匪諜吳石,所謂的親中,實質內容大概就是「降中」而已吧。而且中國國民黨的標準論述,兩岸的問題永遠都是中華民國的錯,永遠都是賴清德的問題,每天用這些口號洗腦群眾,試圖抹黑政府顛倒是非,然後奪下政權。 但事實真是如此嗎?中國已經取得經濟大國的地位,卻對於台灣不放棄武統,而且積極發展核武,在國際上一再霸凌台灣,甚至敢用流氓手段想抓立委沈伯洋,而立法院長韓國瑜居然說有病要去吃藥,彷彿置身事外,卻不想親痛仇快的行為,弱化中華民國,一旦中華民國不復存在,這些媚中馬前卒失去利用價值,會有什麼好下場? 因此,筆者認為,台灣現在所能做的,就是建立正確的國家認同,以及運用自己的優勢,在民主陣營中找到朋友,尋求歐美各國的認同,讓國際輿論影響中國的舉動,而身為選民的我們,更該覺醒,睜大自己的眼睛,在選舉時刻用選票淘汰掉這些中共喜歡的「有用的白痴」,切莫讓國際友人以為台灣問題是中國內政而袖手旁觀,真正的和平才能真正掌握在自己手裡! 作者:鄭育嘉

小草、小蔥、和 小獅子

首先要向小草、小蔥君們道喜,聊盡助賀之意。因為小草、小蔥君們有機會搖身一變,從小草、小蔥,變成 小獅子,—- 從草本植物,變成動物,一躍而成萬獸之王的「獅子」,豈不是可喜可賀嗎? 到底誰有這樣的神奇法術:江湖人士都傳聞某百年大黨新進推選出來的大頭頭,人稱「鄭娘娘」者,自稱她有此「法力」,可以把「羊咩咩」改造成「獅子」,童嫂無欺! 當然,人間世人也會由此推想:既然娘娘有此法力,為甚麼不從「小草」、「小蔥」們開始,把他們也改造成「獅子」,普渡眾生嗎?為甚麼厚此薄彼,只想到自己黨內的「羊咩咩」! 台北的知情人士說:不是「鄭娘娘」不願意,而是某些小草、小蔥們很「矜」,擇「善」而固執之,非師父言而敢言,非師父之行不敢行!要他們另闢山門,半路認師傅,有如改朝換代 ! 所以擇一而從之:既然「館爺爺」一向和師父們麻吉、麻吉,形同靈魂血親。但奇怪的很,當「館爺爺」因為某處「身有所短」,而有奇怪「興」癖。破口一旦被發現,廣為人知,而身陷重圍時,被狼羣圍攻不止,有如粘板上一塊大肉,師傅們怎麼不趕快救他呢?難道昔日恩情,惺惺相惜,都是假的 ? 所以說,小草、小蔥們,君若此時是頭「獅子」,馬上可以見義勇為,不會推三阻四,「館爺爺,獅子來了!」看你們這批「宵潲」、「偽君子」,往哪裡逃 ! 所以說千萬不要當人家的小草、小蔥,要聽人家的號令前進、後退、向左、向右,沒有獅子王的自我意志和行事原則,只有被「收割」的份!—— 太多不愉快的血肉歷史,當然「我要當獅子!」會是小草、小蔥們的唯一選擇 ! 要當獅子,當然要先變換山門,改尊稱「鄭娘娘」為師傅,承蒙新師傅大恩大德,收為門下:首先師傅當然要動刀子,把小草、小蔥改造,修正成「獅模獅樣」,還懂得「獅子吼」,震徹山岡,樹林為之簌簌顫抖! 台北的政治社會達人們,倒有不同的意見:社會文化變幻莫測,人心不古,詐騙集團特多,改造後的獅子真的會是真獅子?號稱會把「羊咩咩」改造成「獅子」的法師,放言無忌,對其可要特別當心。小草、小蔥們可能會反問:這個不能信,那個不能信?那麼信誰 ? 有一個人可以信,就是相信自己。自己當然會被自己騙了,這沒有甚麼大不了,只怪自己一時「智有所短」,或是學藝不精。「追尋真理」本來是漸進式的:被騙一次,下回就會被少騙一次。不管被騙或不受騙都是珍貴的人生經驗,屬於你個人的。對人生最惡劣的建言:相信一個人、一個黨、被騙了一百次,也不要氣餒,因為一百零一次「可能」會是真的 ! 所以是小草、小蔥、或是小獅子,都不要緊!只要不要被自己騙了,能「反躬自省」這是人生第一大功課。人世是很艱難的,能學到「自我面對」、「自省」、就不需要形形色色的師傅 。當你找到自己,受想行識,艱難的人生,也會漸進的改善,不會再那麼艱難 ! 作者: 胡嚴

Recent Posts

請問鄭麗文「區長」:一國兩區的「中央政府」是誰 ?

請問鄭麗文「區長」:一國兩區的「中央政府」是誰 ?

你我台灣小公民問鄭麗文「區長」,她所主張的「一國兩區」的中央政府到底是誰?她一定爽快、毫無懸念的回答「當然是中華民國」。 如果你我把同樣問國台辦,或是中南海或領導大爺們( 假如他們不以為忤,願意回答我們的疑問 [...]

More Info
防詐防過頭-寧可錯殺一百,不可漏放一個?

防詐防過頭-寧可錯殺一百,不可漏放一個?

近年來詐騙已經變成是一種社會公害,詐騙手法百百種,令人防不勝防 損失輕者幾個月工資,嚴重者可能傾家蕩產。因此,防詐成為政府治安重點項目,要求銀行、電信業者被配合警政,嚴加防守。 但強力防詐的手段之下,也衍生出一群無辜的受害者,因為被銀行的「智慧化系統」誤判,變成限制帳戶,ATM提款與網路轉帳只能一萬、三萬,而且申訴未必有效。 [...]

More Info
台灣有事,真的不關日本人的事嗎?

台灣有事,真的不關日本人的事嗎?

近日日本首相高市早苗重申前首相安倍晉三「台灣有事,就是日本有事」的方針,且考慮修正非核三原則,讓美國得以用核阻嚇的戰略壓制中國。種種行徑使中國北京當局不滿,除了有戰狼外交官揚言要對日本首相不利,中國當局也警告日本會以軍事回敬的方式應對,而在黃海實彈演習。而台灣方面,則有中國國民黨大老馬英九與洪秀柱大肆批判日本不是,讓筆者感到十分不解。 [...]

More Info
小草、小蔥、和 小獅子

小草、小蔥、和 小獅子

首先要向小草、小蔥君們道喜,聊盡助賀之意。因為小草、小蔥君們有機會搖身一變,從小草、小蔥,變成 小獅子,—- 從草本植物,變成動物,一躍而成萬獸之王的「獅子」,豈不是可喜可賀嗎? 到底誰有這樣的神奇法術:江湖人士都傳聞某百年大黨新進推選出來的大頭頭,人稱「鄭娘娘」者,自稱她有此「法力」,可以把「羊咩咩」改造成「獅子」,童嫂無欺! [...]

More Info

搜尋

精選文章

川習會的中美矛盾是戰略,不是貿易!

2017-04-08 韓非

八仙樂園爆炸案:缺乏常識造成的災難

2015-06-28 異想

彰化縣民輪替後的哀與愁

2016-03-06 許家瑋

新文明病:儲物症(Hoarding disorder)似正在增加

2015-04-13 楊庸一

訂閱本站

輸入你的電子郵件訂閱新文章並接收新通知。

Powered by WordPress | theme Dream Way
Powered by WordPress | theme Dream Way