社會觀察 . 獨立評論 . 多元觀點 . 公共書寫 . 世代翻轉

  • Home
  • English
  • 評論
  • 民意
  • 時事
  • 生活
  • 國際
  • 歷史
  • 世代
  • 轉載
  • 投稿須知

用數據分析1021普悠瑪翻車

  • 時事
  • 民意

列車如脫韁馬,要命的傾斜式列車因壓縮機失能,也無法正常運作(未經證實)。那消失的5~8度的傾斜,可能是推倒列車的最後一根稻草。

意外的發生,乃肇因於所有的安全防護措施都失效使然。1021普悠瑪列車出軌意外,綜合媒體報導,對ATP關閉是誰下的決定多有著墨,似乎只要ATP不關閉,新馬翻車悲劇便可避免。案發已滿一周,台鐵基隆電務分駐所技術助理黃德輝:「空氣壓縮機故障,影響普悠瑪傾斜或是傾斜不正常,監視器看來是沒有傾斜,造成他在過彎時,沒有傾斜而出軌。」換句話說,普悠瑪若正常傾斜5至8度就不會出軌,另外黃先生分析普悠瑪兩兩車廂,是一個動力組,雖然第8節是車頭,但動力馬達在第七節,出軌瞬間,第8車廂右側車輪浮起,表示第七節有煞車動作往前推,帶動其他節車廂翻覆。

普悠瑪列車出軌翻覆造成多人死傷。 圖片來源:自由時報
普悠瑪列車出軌翻覆造成多人死傷。 圖片來源:自由時報

前事不忘,後事之師,依現有資訊,翻車原因計有:一、車速過大。二、過彎曲率過大。三、動力系統故障引發出壓縮機失效、煞車失效及黃德輝君所指陳:空氣壓縮機故障,影響普悠瑪傾斜或是傾斜不正常……等等。上開每一環節都同時發生,才釀此巨禍。尤其是第三條動力系統故障所衍生的種種現象,致使列車行經曲率半徑僅300m的彎道時,不幸翻覆脫軌。從樹林發車後便一路求救的尤姓司機員,在動力系統失常,車速無法正常,動力系統無法提供動力,致使列車車速無法提高,將ATP關閉,意外發現動力恢復,快馬加鞭,行經新馬,列車如脫韁馬,速率錶又誤把已超過130 km/h的車速顯示為80km/h,要命的傾斜式列車因壓縮機失能,也無法正常運作(未經證實)。那消失的5~8度的傾斜,可能是推倒列車的最後一根稻草。為方便說明,先解釋若干專有名詞及已知參數彙整後,再與讀者細說重頭。

一、專有名詞解釋

(一)曲率與曲率半徑:曲線與曲面的特性在其彎曲。在數學上,我們不似要說它們是彎曲的,而且還得說它們彎曲到什麼程度。衡量彎曲的程度,在數學上叫做曲率,曲率通常以K表示。平面幾何曲率是指一條(平面上的)曲線在特定一點彎曲的程度。直線不彎曲,線上各點的曲率都是零,圓是對稱的,同一圓上各點的曲率都一樣。曲率之倒數為曲率半径,通常以符號ρ或r表示之。

(二)外軌超高:鐵道行經彎道,會因鐵道曲率、車速之不同產生大小不一的離心力,為有效平衡此離心力,施工設計將外側軌道之高度略高於內側,內外側軌高度差e稱外軌超高。

(三)傾斜式列車:又名搖擺式列車,當行經彎道時,因鐵道設計外軌超高有其極限。限制了列車車速,傾斜式列車會自動以油壓調整內、外側車輪之高度差,補足外軌超高量之不足。一般而言,傾斜式列車過彎時,可以比原先的曲線限速提高15-25公里,例如限速的65公里的曲線,傾斜式列車就可以85公里通過;限速95公里的曲線,更可以120公里高速通過。

二、已知參數彙整

(一)軌距(d):1067mm,軌道外軌超高上限;105mm,車體高度4170mm設重心高度在距外軌1/3處。

(二)車速(v):碼錶顯示80km/h,實際上超過130km/h,出軌處鐵軌曲率半徑300m。

如圖1所示為普悠瑪翻車瞬間模擬力系圖,當普悠瑪傾斜機制失效,行經彎道,列車內、外側車輪無高度差,當列車車速若干時,列車有翻車之虞?

圖1 普悠瑪翻車瞬間模擬力系圖。 圖片來源:作者提供
圖1 普悠瑪翻車瞬間模擬力系圖。 圖片來源:作者提供

解:

sinθ=e/d=105/1067=0.0984,θ=5.65∘,Fx=Fc-Wx=(mv˄2/r)-mg*sinθ=(mv˄2/300)-m*9.8*sin5.65∘

上式中

e:外軌超高,台鐵規範上限為105mm

d:軌距,台鐵採窄軌,軌距為1067mm

θ:鐵道外軌超高傾斜角

Fc:列車行經彎道產生之離心力,Fc=mv˄2/r,單位為牛頓N。

式中m為車體質量,單位kg,v為車速,單位m/s,r為曲率半徑,單位m。

Wx:車重在x軸(與車軸平行)方向之分力。

Fx;諸力在x軸方向之分力和,相當於Fx=Fc-Wx

v:車速,單位m/s,1m/s=3.6km/h

g:重力加速度,在地球表面附近,g約為9.8/s-s

依力矩原理,以k點為力矩中心,當Fx對k點所產生的順時針方向力矩=Wy=mg*cosθ對k點所產生的逆順時針力矩時,便是列車翻覆之臨界速率。

(4170/3)(mv˄2/300)-(mg*sinθ)=(1067/2)mg*cosθ

(4170/3)(mv˄2/300-mgsin5.65∘)=(1067/2)*mg*cos5.65∘

1390*(mv˄2/300-m*9.8*sin5.65∘)=533.5*9.8m*cos5.65∘

1390v˄2/300=5202+1341

v˄2=6542*300/1390=1412

v=37.28(m/s)=135.3km/h

其他條件不變,若普悠瑪正常傾斜5~8度(取中數6.5度)則此傾斜的6.5度,會因車體傾斜及重力 作用增加了抵銷高速過彎所產生之離心力,其大小為:

Wx=mg*sin6.5∘=1.109m,式中的m為車體之質量,單位為kg

Fc=1.109m=mv˄2/r=mv˄2/300,解方程式得v=18.24m/s=65.66km/h,亦即此傾斜的6.5度可以抵銷因列車高速過彎時所產生的離心力約為1.109m,列車行經曲率半徑為300m處,離心力1.106m相當於車速v=18.24m/s=65.66km/h所產生的離心力。

重心高度、軌距、迴轉半徑及外軌超高等數據才式計算列車翻覆之臨界速率之依據,因離心力與速率之平方成正比,淨離心力與k點之力臂大於y軸方向淨力Wy與k點之力臂,故千萬不可理解為傾斜的6.5度可以產生提高列車翻覆之臨界速率65.66km/h。

若其他條件不變,普悠瑪傾斜角度6.5度,則列車翻車之虞臨界速率若干?

解:

軌道傾斜角θ1=5.65∘,列車傾斜角θ2=6.5∘

θ=θ1+θ2=5.65∘+6.5∘=12.15∘

(4170/3)(mv˄2/300)-(mg*sin12.15∘)=(1067/2)mg*cos12.15∘

v˄2=7978.2*3*300/4170

v=41.49(m/s)=149.4km/h

如果不是動力系統故障,可能煞車及傾斜裝置不會因壓縮機無法正常運作,令列車在無煞車可減速情境下通過全台灣度最大的新馬車站以超過130km/h之速率前進,再加上尤姓司機並非第一線司機員,對路況並不若經年在第一線打滾的司機員熟捻自在情理之中。

尤其是從10月21日16:19,列車行駛到大溪至龜山間時發現列車喪失動力到16:46案發共計27分鐘處於孤立無援,求助無門,頂著準點壓力,一邊開車還要一邊修護,後又有追兵(一台6234為同為傾斜式的太魯閣列車跟在後頭)。就在此情境下……….。

假設車速為135km/h為真,傾斜式車體讓翻車之臨界速率上修為149.4km/h,以案發時間的天候狀態推估,此一悲劇應可避免。發生如此重大意外,當然要究責,當然找出真正的原因。案發迄今媒體聚焦於對ATP關閉之有否通報?而對造成翻車致命的車速、列車傾斜角、現場鐵道外軌超高量、列車重心高度,或者案發時的風速風向等參數鮮少報導。筆者高職教師退休,台北科技大學車研所碩士,依手頭、網路及媒體有限的資料拼湊出以上結果。如果有更精準的現場實際數據做依據,計算出的結論,對釐清真相,助益良多。也以數據支持台鐵基隆電務分駐所技術助理黃德輝的指陳,期能對1021新馬車站翻車事件之真相釐清有些許幫助。

作者 / 謝其政

Share this:

  • Facebook
  • Twitter
  • Email
  • More
  • Tumblr
  • Pocket
  • Pinterest
  • LinkedIn

Related

台鐵 意外 普悠瑪 社會
2018-10-29 謝其政

Post navigation

柯文哲真能正確敘述台美關係嗎? → ← 許多臺灣國民都在問:喜樂島聯盟首要敵人是誰?

Related Posts

Leshan Radar Station

Origins of the Radar Program During the 1995–96 Taiwan Strait Missile Crisis, the PLA launched several waves of missiles toward Taiwan. Because the ROC Armed Forces lacked sufficient surveillance and […]

日本西南諸島與第一島鏈防務

隨著解放軍在第一、第二島鏈的軍事活動日趨頻繁,解放軍以海空優勢逐步在相關海空域建立自己的巡弋範圍,配合火箭軍的長期成長,實際上第一島鏈上多數島嶼為解放軍的火力投射範圍,在想定的軍事衝突,台灣海峽、巴士海峽容易遭到解放軍的海上封鎖,日本基於長期仰賴海上運輸,對於海上安全與海峽通道的安全格外重視。 日本距離台灣本島最近的疆域為西南諸島,包括奄美大島、沖繩群島、宮古島、石垣島、西表島和與那國島,其中沖繩群島為美軍長期的駐防地,島上擁有美國強大的海空軍與海軍陸戰隊,為強化日本西南方的防禦,日本政府從2016年著手針對奄美大島、宮古島與石垣島興建相關的港口與機場設施,同時部署日本自製的「十二式反艦飛彈」,其射程約100公里以上,對於常態化穿越第一島鏈的解放軍海軍而言具有戰術威嚇。 23號日本防衛大臣小泉近次郎視導「與那國島」,預計未來將在該島上部署「03式防空飛彈」,與那國島距離台灣約110公里,03式防空飛彈的最大射程約50公里,在部署上的確能為日本西南諸島提供一定程度的保護,為日本在印太地區建構更為完整的防禦體系。 強化西南諸島的軍事部署並非挑戰區域安全,日本是基於美國的印太戰略架構,無論是對於第一島鏈的海上、空中部署,或是援助菲律賓軍方進行飛機與船隻的更換,日本政府正逐步承擔更多的區域責任,其具體理由和近年快速擴充的解放軍海空軍與火箭軍有莫大關聯。 從美國的安全與利益來論,維持開放、自由的印太地區和美軍有著切身的利益關聯,日本身為美國在印太地區的主要盟邦,長期具有潛在的軍事研發、部署能力,無論是西南諸島的防禦、台海安全或是南海主權爭端等,日本將承擔更多的防衛責任,提升西南諸島的防禦將是維護印太地區安全的重要途徑。 台灣,此時此刻最重要的,除了依照原先的建軍計畫進行部署、訓練(機動式魚叉反艦飛彈、國造雄二/雄三反艦飛彈),各式防空飛彈已正式部署在本島、外島各處,其目的在於維持軍方一定程度的防衛力量。同理,菲律賓近年逐步加快海空軍部隊的建構、訓練,並配合美國的印太戰略加入各式軍演。無論是日本、台灣與菲律賓,三者均為第一島鏈上重要的軍事力量,各種軍力部署並非擴張,而是在現有的基礎上維持嚇阻,進而阻止潛在的軍事衝突。 作者:宋磊

樂山雷達-長程預警的先鋒

建軍緣起 1995、6台海飛彈危機時,中共解放軍朝我方發射數波飛彈,國軍因不具備偵蒐、探測能力,使得當時無法完全偵測到共軍飛彈的軌跡,2003年立院正式通過預算,開始規劃興建長程預警雷達(鋪路爪系統/AN/FPS-115 PAVE PAWS),2012年完工後隔年成軍。 根據目前多方文獻得知,樂山雷達興建於加里里山脈的最高峰「樂山」,海拔高度約2,618公尺,成軍後的樂山雷達站隸屬於空軍作戰指揮部(簡稱空作部),該座雷達為雷神公司的產品,這套預警雷達系統不但能和鄰近的日本、美國(阿拉斯加州)盡情情報交換,在歷次的北韓彈道飛彈試射時,樂山雷達皆發揮優先偵測、及時目獲的優勢,並將相關情資分享給友盟國家(民主陣營)。 長程預警雷達的角色 關於「長程預警雷達」的建設,最早源自於冷戰時期,當時興建雷達的目的在於防範蘇聯洲際彈道飛彈的攻擊,因此美軍特地興建數座雷達藉以監控蘇聯的飛彈威脅。冷戰結束後,原有的威脅消失,取而代之的是中共解放軍的飛彈威脅,為使美軍達到「全球預警」的目的,目前長程預警雷達部署在美國本土、歐洲地區,具體地點為加州比爾空軍基地、麻州柯德角太空站、英國皇家空軍基地菲林代爾基地、卡達烏戴德空軍基地與我國樂山雷達站,台灣不但是美國的隱性盟友,在情資交換上扮演重要的角色。 性能推估 我國服役的長程預警雷達具體性能為何?依照軍方在立院的報告中,最遠的偵測距離約5000公里,其範圍遍及東北、東南亞,對於中共解放軍的偵測能達到位於西部戰區的新疆省,從2013年服役以來,無論是對於北韓飛彈的威脅,或是中共的飛彈/衛星發射,國軍能比日本、美軍提前1-2分鐘偵測到飛彈的訊號軌跡,在戰略預警上台灣扮演舉足輕重的角色。 正因長程預警雷達的位置與體積過於顯眼,若台海不幸爆發戰爭,將優先成為共軍攻擊的目標,其脆弱性容易在戰爭中顯露出來。但對於台灣而言,能在戰爭爆發前的數分鐘(約七分鐘)提供重要的情資給國軍、友盟單位,其價值已遠高於共軍的飛彈威脅,畢竟多數的時間為承平時期,每日所提供的情報不但利於國軍戰備部署,該座雷達無形中也提高台灣在地緣的戰略價值。   未來發展 隨著中共解放軍的活動增加,尤其是位於台灣西南方空域,共軍的活動軌跡已是常態,不但對於區域安全構成嚴重威脅,在2021年曾一度傳出軍方有意在南部設立一座新型長程預警雷達,雖然軍方尚未證實,近年也未曾聽聞關於雷達的興建計畫,但以台灣特殊的安全情勢,於南部再度興建一座長程預警雷達仍有必要,配合空中預警機的偵測,軍方在長程預警、資訊交換將更有效率,在「戰略情報」(Strategic Intelligence)上更能凸顯出台灣特殊的戰略地位。 作者:宋磊  

國防採購變賭局?桌底下的按鈕 誰在按

國防部近期一筆高達 5.9 億元的炸藥採購案,竟由一家室內裝修公司得標,引發社會譁然。該公司不僅登記地址位於旅館,媒體致電更是一問三不知,加深外界對其為「紙上公司」的疑慮。尤有甚者,該公司資本額與標案金額顯不相當,雖法規僅規定巨額採購「得」視情形載明特定資格,但國防部未以此設門檻,恰巧給了廠商投標空間。 套句電影《賭俠》經典台詞:「你知道、我知道、獨眼龍也知道」。採購案背後「水很深」,早已是公開的秘密,否則坊間怎會流傳「對民眾法律千萬條,對廠商要用沒半條。政府採購法常保留「彈性」空間,遇到爭議案時彈性似乎會更大。若國防部自始未載明資格限制,依目前形式審查雖似合法,但後續廠商提出的進出口、來源證明查核不易。尤其,國防部過去防彈衣才被廠商以偽造產地證明詐騙,如今仍未學到教訓。 《賭俠》電影下一句台詞「但是沒有用,桌子底下有一個按鈕,只要一踩那個按鈕,骰子就會轉動。」每年政府採購案多如牛毛,然採購法規不嚴、刑責過輕。廠商違法被抓的機率微乎其微;縱使被抓,刑罰也無關痛癢。公司改名換姓、另起爐灶,甚至原址重開便能再次得標。國防部近年此類案件層出不窮,連立委關切的案子尚且如此,遑論無人監督的標案?不怪民眾對政府信心低落。 更令人憂心的是,主管機關公共工程委員會日前公布的採購法修正草案,竟擬取消「三家合格廠商才能開標」的限制。其理由稱,為避免市場僅有一兩家廠商導致流標。卻閉口不談「三家投標」機制的初衷是透過競爭為國庫省錢。一旦取消,不只減少比價機制、增加國庫負擔,未來無須費心圍標,只要私下喬好,一家也能輕易得標。 此外,修法草案還擬放寬停權規定,新增「廠商免責條款」。工程會認為過去「單一員工犯錯,全公司受罰」過於嚴苛。然而,試問有多少員工會「主動」替公司犯法圍標?投標所需之印鑑證明、信用紀錄,是一般員工所能提供?實務上,所謂的「涉案員工」往往是實際操盤手,而名義負責人不過是配偶或親友充當的人頭。 回到電影《賭俠》的那句台詞,當桌子底下的按鈕可以操控勝負,這場賭局就不再有公平可言。如今政府一手主導採購案的「彈性」,另一手又透過修法移除防弊機制、放寬停權規定,無異於公然宣告「莊家作弊合法化」。當投標門檻被刪除、圍標形同除罪,國庫必將成為不肖廠商的提款機。 作者:陳建志

Recent Posts

Leshan Radar Station

Leshan Radar Station

Origins of the Radar Program During the 1995–96 Taiwan Strait Missile Crisis, the PLA launched several waves of missiles toward Taiwan. Because the ROC Armed Forces lacked sufficient surveillance [...]

More Info
日本西南諸島與第一島鏈防務

日本西南諸島與第一島鏈防務

隨著解放軍在第一、第二島鏈的軍事活動日趨頻繁,解放軍以海空優勢逐步在相關海空域建立自己的巡弋範圍,配合火箭軍的長期成長,實際上第一島鏈上多數島嶼為解放軍的火力投射範圍,在想定的軍事衝突,台灣海峽、巴士海峽容易遭到解放軍的海上封鎖,日本基於長期仰賴海上運輸,對於海上安全與海峽通道的安全格外重視。 [...]

More Info
樂山雷達-長程預警的先鋒

樂山雷達-長程預警的先鋒

建軍緣起 1995、6台海飛彈危機時,中共解放軍朝我方發射數波飛彈,國軍因不具備偵蒐、探測能力,使得當時無法完全偵測到共軍飛彈的軌跡,2003年立院正式通過預算,開始規劃興建長程預警雷達(鋪路爪系統/AN/FPS-115 PAVE PAWS),2012年完工後隔年成軍。 [...]

More Info
國防採購變賭局?桌底下的按鈕 誰在按

國防採購變賭局?桌底下的按鈕 誰在按

國防部近期一筆高達 5.9 億元的炸藥採購案,竟由一家室內裝修公司得標,引發社會譁然。該公司不僅登記地址位於旅館,媒體致電更是一問三不知,加深外界對其為「紙上公司」的疑慮。尤有甚者,該公司資本額與標案金額顯不相當,雖法規僅規定巨額採購「得」視情形載明特定資格,但國防部未以此設門檻,恰巧給了廠商投標空間。 [...]

More Info

搜尋

精選文章

川習會的中美矛盾是戰略,不是貿易!

2017-04-08 韓非

八仙樂園爆炸案:缺乏常識造成的災難

2015-06-28 異想

彰化縣民輪替後的哀與愁

2016-03-06 許家瑋

新文明病:儲物症(Hoarding disorder)似正在增加

2015-04-13 楊庸一

訂閱本站

輸入你的電子郵件訂閱新文章並接收新通知。

Powered by WordPress | theme Dream Way
Powered by WordPress | theme Dream Way