列車如脫韁馬，要命的傾斜式列車因壓縮機失能，也無法正常運作(未經證實)。那消失的5~8度的傾斜，可能是推倒列車的最後一根稻草。

意外的發生，乃肇因於所有的安全防護措施都失效使然。1021普悠瑪列車出軌意外，綜合媒體報導，對ATP關閉是誰下的決定多有著墨，似乎只要ATP不關閉，新馬翻車悲劇便可避免。案發已滿一周，台鐵基隆電務分駐所技術助理黃德輝：「空氣壓縮機故障，影響普悠瑪傾斜或是傾斜不正常，監視器看來是沒有傾斜，造成他在過彎時，沒有傾斜而出軌。」換句話說，普悠瑪若正常傾斜5至8度就不會出軌，另外黃先生分析普悠瑪兩兩車廂，是一個動力組，雖然第8節是車頭，但動力馬達在第七節，出軌瞬間，第8車廂右側車輪浮起，表示第七節有煞車動作往前推，帶動其他節車廂翻覆。

前事不忘，後事之師，依現有資訊，翻車原因計有:一、車速過大。二、過彎曲率過大。三、動力系統故障引發出壓縮機失效、煞車失效及黃德輝君所指陳：空氣壓縮機故障，影響普悠瑪傾斜或是傾斜不正常……等等。上開每一環節都同時發生，才釀此巨禍。尤其是第三條動力系統故障所衍生的種種現象，致使列車行經曲率半徑僅300m的彎道時，不幸翻覆脫軌。從樹林發車後便一路求救的尤姓司機員，在動力系統失常，車速無法正常，動力系統無法提供動力，致使列車車速無法提高，將ATP關閉，意外發現動力恢復，快馬加鞭，行經新馬，列車如脫韁馬，速率錶又誤把已超過130 km/h的車速顯示為80km/h，要命的傾斜式列車因壓縮機失能，也無法正常運作(未經證實)。那消失的5~8度的傾斜，可能是推倒列車的最後一根稻草。為方便說明，先解釋若干專有名詞及已知參數彙整後，再與讀者細說重頭。

一、專有名詞解釋

(一)曲率與曲率半徑:曲線與曲面的特性在其彎曲。在數學上，我們不似要說它們是彎曲的，而且還得說它們彎曲到什麼程度。衡量彎曲的程度，在數學上叫做曲率，曲率通常以K表示。平面幾何曲率是指一條（平面上的）曲線在特定一點彎曲的程度。直線不彎曲，線上各點的曲率都是零，圓是對稱的，同一圓上各點的曲率都一樣。曲率之倒數為曲率半径，通常以符號ρ或r表示之。

(二)外軌超高:鐵道行經彎道，會因鐵道曲率、車速之不同產生大小不一的離心力，為有效平衡此離心力，施工設計將外側軌道之高度略高於內側，內外側軌高度差e稱外軌超高。

(三)傾斜式列車:又名搖擺式列車，當行經彎道時，因鐵道設計外軌超高有其極限。限制了列車車速，傾斜式列車會自動以油壓調整內、外側車輪之高度差，補足外軌超高量之不足。一般而言，傾斜式列車過彎時，可以比原先的曲線限速提高15-25公里，例如限速的65公里的曲線，傾斜式列車就可以85公里通過；限速95公里的曲線，更可以120公里高速通過。

二、已知參數彙整

(一)軌距(d):1067mm，軌道外軌超高上限；105mm，車體高度4170mm設重心高度在距外軌1/3處。

(二)車速(v):碼錶顯示80km/h，實際上超過130km/h，出軌處鐵軌曲率半徑300m。

如圖1所示為普悠瑪翻車瞬間模擬力系圖，當普悠瑪傾斜機制失效，行經彎道，列車內、外側車輪無高度差，當列車車速若干時，列車有翻車之虞？

解:

sinθ=e/d=105/1067=0.0984，θ=5.65^∘，Fx=Fc-Wx=(mv˄2/r)-mg*sinθ=(mv˄2/300)-m*9.8*sin5.65^∘

上式中

e:外軌超高，台鐵規範上限為105mm

d:軌距，台鐵採窄軌，軌距為1067mm

θ:鐵道外軌超高傾斜角

Fc:列車行經彎道產生之離心力，Fc=mv˄2/r，單位為牛頓N。

式中m為車體質量，單位kg，v為車速，單位m/s，r為曲率半徑，單位m。

Wx:車重在x軸(與車軸平行)方向之分力。

Fx；諸力在x軸方向之分力和，相當於Fx=Fc-Wx

v:車速，單位m/s，1m/s=3.6km/h

g:重力加速度，在地球表面附近，g約為9.8/s-s

依力矩原理，以k點為力矩中心，當Fx對k點所產生的順時針方向力矩=Wy=mg*cosθ對k點所產生的逆順時針力矩時，便是列車翻覆之臨界速率。

(4170/3)(mv˄2/300)-(mg*sinθ)=(1067/2)mg*cosθ

(4170/3)(mv˄2/300-mgsin5.65^∘)=(1067/2)*mg*cos5.65^∘

1390*(mv˄2/300-m*9.8*sin5.65^∘)=533.5*9.8m*cos5.65^∘

1390v˄2/300=5202+1341

v˄2=6542*300/1390=1412

v=37.28(m/s)=135.3km/h

其他條件不變，若普悠瑪正常傾斜5~8度(取中數6.5度)則此傾斜的6.5度，會因車體傾斜及重力 作用增加了抵銷高速過彎所產生之離心力，其大小為：

Wx=mg*sin6.5^∘=1.109m，式中的m為車體之質量，單位為kg

Fc=1.109m=mv˄2/r=mv˄2/300，解方程式得v=18.24m/s=65.66km/h，亦即此傾斜的6.5度可以抵銷因列車高速過彎時所產生的離心力約為1.109m，列車行經曲率半徑為300m處，離心力1.106m相當於車速v=18.24m/s=65.66km/h所產生的離心力。

重心高度、軌距、迴轉半徑及外軌超高等數據才式計算列車翻覆之臨界速率之依據，因離心力與速率之平方成正比，淨離心力與k點之力臂大於y軸方向淨力Wy與k點之力臂，故千萬不可理解為傾斜的6.5度可以產生提高列車翻覆之臨界速率65.66km/h。

若其他條件不變，普悠瑪傾斜角度6.5度，則列車翻車之虞臨界速率若干?

解:

軌道傾斜角θ1=5.65^∘，列車傾斜角θ2=6.5^∘

θ=θ1+θ2=5.65^∘+6.5^∘=12.15^∘

(4170/3)(mv˄2/300)-(mg*sin12.15^∘)=(1067/2)mg*cos12.15^∘

v˄2=7978.2*3*300/4170

v=41.49(m/s)=149.4km/h

如果不是動力系統故障，可能煞車及傾斜裝置不會因壓縮機無法正常運作，令列車在無煞車可減速情境下通過全台灣度最大的新馬車站以超過130km/h之速率前進，再加上尤姓司機並非第一線司機員，對路況並不若經年在第一線打滾的司機員熟捻自在情理之中。

尤其是從10月21日16:19，列車行駛到大溪至龜山間時發現列車喪失動力到16:46案發共計27分鐘處於孤立無援，求助無門，頂著準點壓力，一邊開車還要一邊修護，後又有追兵(一台6234為同為傾斜式的太魯閣列車跟在後頭）。就在此情境下……….。

假設車速為135km/h為真，傾斜式車體讓翻車之臨界速率上修為149.4km/h，以案發時間的天候狀態推估，此一悲劇應可避免。發生如此重大意外，當然要究責，當然找出真正的原因。案發迄今媒體聚焦於對ATP關閉之有否通報？而對造成翻車致命的車速、列車傾斜角、現場鐵道外軌超高量、列車重心高度，或者案發時的風速風向等參數鮮少報導。筆者高職教師退休，台北科技大學車研所碩士，依手頭、網路及媒體有限的資料拼湊出以上結果。如果有更精準的現場實際數據做依據，計算出的結論，對釐清真相，助益良多。也以數據支持台鐵基隆電務分駐所技術助理黃德輝的指陳，期能對1021新馬車站翻車事件之真相釐清有些許幫助。

作者 / 謝其政