社會觀察 . 獨立評論 . 多元觀點 . 公共書寫 . 世代翻轉

  • Home
  • English
  • 評論
  • 民意
  • 時事
  • 生活
  • 國際
  • 歷史
  • 世代
  • 轉載
  • 投稿須知

群體免疫的數學,與現實世界的應用

  • 國際
  • 時事
  • 民意

大多數人感染後,應該順利發展出免疫力,不過仍不清楚能維持多久;幾個月過去,世界各地陸續傳出有人再度感染的消息,表示至少某些人即使感染過,也無法長保免疫力。總之,想要建立群體免疫,大規模使用疫苗是最妥當的策略。靠著天然傳播達到群體免疫,過去沒有成功案例,對於武漢肺炎暫時也不要抱什麼希望。

COVID-19(武漢肺炎、新冠肺炎)肆虐之下,群體免疫(herd immunity)是很常聽到,也常常被誤解的概念。它直接的意思是,族群中有相當比例的人數對傳染病免疫,不會成為傳染源,即使有新的感染者,也會由於無法繼續傳播而中斷,令疫情不會擴大。

群體免疫是透過大部分人接種疫苗降低傳染機會。 圖片來源:Avian Flu Diary
群體免疫是透過大部分人接種疫苗降低傳染機會。 圖片來源:Avian Flu Diary

達到群體免疫之下,仍然有人會感染,只是因為許多人具備免疫力,所以不會廣傳,潛在的傷害有限。有些學者認為,群體免疫並非適當的名詞,因為它其實沒有讓人「免疫」,實際上是讓被感染的機率降低,稱作群體保護(herd protection)更加合適。

群體免疫一般是擺在疫苗的脈絡思考,也就是說:多少比例的人接種疫苗,獲得免疫力之後,足以阻止疫情廣傳?

群體免疫門檻的估計取決於基本傳染數(R0),也就是「一般狀況下,一位感染者平均會傳染給幾個人」。它的公式為「1 – 1/R0」,例如 R0 為 3,門檻為 1 – 1/3,等於 67%。這就是常常聽到有 67% 的人免疫,武漢肺炎才會達到群體免疫的理論基礎。

假如 R0 比較低,門檻也會比較低,例如 R0 為 2.5,門檻值為 60%;R0 為 2,門檻 50%。如果像麻疹般 R0 高達 12 到 18,門檻也將達到 90% 左右。

然而,感染或注射過疫苗不等於免疫,未必每個人的免疫力都能長期維持。假如有些人一段時間後失去免疫力,就要從免疫比例中扣掉,那麼一開始的門檻便需要更高。

簡單公式下,假設每個人接觸病原體、被感染、傳染給別人等條件,機率都一樣,很明顯不符合實際狀況。一項研究考慮族群內的異質性,重新估計群體免疫需要的門檻值。

這項研究將所有人按照年齡分為 6 組。依照活躍程度分為 3 種,50% 的人活動程度定義為正常,其餘 50%,各 25% 分別為高度、低度活動者,高度活動者接觸他人的機率較高,反之亦然。

假設武漢肺炎的 R0 為 2.5、潛伏期 3 天、傳染期 4 天(應該是低估),估計若有 43% 人口具備免疫力,便足以達到群體免疫的門檻。R0 若是 3,門檻則為 49.1%。

這項研究值得參考,它表示達到群體免疫的門檻,可能不如之前想像的那麼高。不過一如所有數學計算,都建立在簡化變數與許多假設條件之下,不能直接應用於現實世界。

即使存在群體免疫,也無法徹底避免有人感染,甚至有實例指出,即使達到群體免疫的門檻,疫情仍然可能爆發。例如近來一些國家,某些疾病的疫苗接種率降低後便出現疫情。這些地區理論上具有免疫力的人口比例都超過門檻,病原體卻仍然能夠傳播。

群體免疫門檻也不是固定的數字,實際上會因時因地因人而異。假如族群中愈多人實施口罩、清潔、保持社交距離、減少人際交流等防疫措施,那麼這些人被感染及傳染給他人的機率降低,具有免疫力的人數不用那麼多,群體保護也能達到一樣的效果。

某些特定場所,43%,甚至 60% 的人感染過,仍無法自然阻止病毒傳播。例如加州的 San Quentin 州立監獄 60% 人員染疫。群體免疫的標準概念是,不需要人為介入,傳染自己就會停止;然而假如缺乏人為強制介入,傳播無疑將持續下去。加州監獄的情境下,儘管已經有相當高比例的人感染,群體免疫卻沒有發揮作用。

監獄或船艦等特定時空,人與人接觸的機率更高,和一般狀況不同。最近卻有些案例指出,群體免疫在一般地方也未必能起到預期的作用。

巴西的瑪瑙斯(Manaus)有近 200 萬人口,估計 44 到 66% 人口已經感染過武漢肺炎。8 月時瑪瑙斯的疫情舒緩,似乎是群體免疫產生效果,最近確診數卻又明顯增加。確實有許多市民疏於防疫,但是感染者的抗體是否有效,能維持多久,是更大的疑問。

大多數人感染後,應該順利發展出免疫力,不過仍不清楚能維持多久;幾個月過去,世界各地陸續傳出有人再度感染的消息,表示至少某些人即使感染過,也無法長保免疫力。

總之,想要建立群體免疫,大規模使用疫苗是最妥當的策略。靠著天然傳播達到群體免疫,過去沒有成功案例,對於武漢肺炎暫時也不要抱什麼希望。

延伸閱讀:
1. A mathematical model reveals the influence of population heterogeneity on herd immunity to SARS-CoV-2(連結)
2. The false promise of herd immunity for COVID-19(連結)
3. In Brazil’s Amazon a COVID-19 resurgence dashes herd immunity hopes(連結)

作者 / 寒波

Share this:

  • Facebook
  • Twitter
  • Email
  • More
  • Tumblr
  • Pocket
  • Pinterest
  • LinkedIn

Related

COVID-19 國際 疫情 疫苗 病毒 群體免疫
2020-10-27 寒波

Post navigation

[轉] 紀念台灣光復,不如小心防共! → ← 從亨特郎的艷情照說起

Related Posts

高市早苗的歷史性大勝,狠搧了台灣親中政客一記響亮耳光!

2026年2月8日,高市早苗率領自民黨在日本眾議院改選中狂掃316席,不僅跨越修憲門檻,更確立日本戰後和平主義的徹底轉向。這是日本國民面對極權不再低頭的集體決斷。 首先,這場選舉傳遞了一個震耳欲聾的訊號,「台灣有事,就是民主有事」。最震撼的指標莫過於前外相、立憲民主黨大老岡田克也的落選。這位連續當選12屆、曾任副總理的重量級「鴿派」人物,過去在國會強烈質詢高市早苗的「台灣有事對策」,不斷販賣「日本將被捲入戰爭」的恐懼。結果卻是,他被日本選民無情淘汰。除了岡田,那些長期主張「對中友好」、反對修憲、對強化國防持保留態度的在野黨候選人,幾乎遭遇毀滅性打擊。日本民意已定調,軟弱不是選項,備戰才能止戰;任何對侵略者的幻想,都是對國家安全的背叛。 其次,看看馬英九、鄭麗文、賴士葆等人的言論,完全複製了那些被日本民意唾棄的邏輯。馬英九前總統對高市早苗提及「台灣有事」感到不滿,批評這是「躁進干預」,主張回歸「兩岸內政」。國民黨主席鄭麗文將日本對台海的關切扭曲為「軍事正常化的藉口」,認為這會「刺激北京」。即便選舉結果出爐後,鄭麗文依舊胡扯現在的情況是「日本有事、台灣有事」。賴士葆立委則在國會質詢時質疑日本是否真會出兵,警告不要寄望他國,試圖散播恐懼、瓦解民心。 這些言論的共通點只有一個,不去譴責製造威脅的北京,卻忙著質疑盟友的誠意。這種「未戰先降」、替敵人長威風的心態,正是台灣國防最大的破口。 最後,高市早苗面對國會掣肘,勇敢解散國會,直接訴諸民意,最終獲得了推動國家前進的強大引擎。反觀台灣,本應監督制衡的國會卻在「白藍合流」的惡性杯葛下,兩年來不斷地出現毀滅性的扯後腿作為。  114年度中央政府總預算被狂刪、凍結,115年度總預算索性不審查,美國對台軍售案與關稅案在立法院屢遭無理杯葛,連「討論」的機會都被沒收。這不是為人民看緊荷包,而是為敵國看緊台灣的咽喉,替北京解除台灣的武裝! 台灣雖無法像日本一樣即刻解散國會,但年底的縣市長大選,人民應拒絕地方樁腳的紅包帖與人情小利的收買攻勢,在國家存亡的斷崖前,展現出最具震撼力的怒吼,締造壓倒性的勝利,才能讓那些媚中的藍白政客真正體認「台灣有事」的終極重量。請用手中的選票告訴全世界,台灣人選擇像日本一樣,昂首挺胸面對極權,將出賣國家的政客掃進歷史的灰燼裡! 作者:秦靖

空軍採購C-130J的意義

基於空軍所使用的C-130H運輸機相當老舊(首批近40年),空軍決定向美方採購10架新型C-130J運輸機,將較老舊的C-130H機隊汰除,同時保留較為新的C-130H機隊(1995年第二批、1997年第三批),雖然本文對於全數汰除C-130H的方案較為支持,但軍方顯然有預算的壓力,加上目前大筆國防預算受困於立法院,增添後續建軍時程的不確定性,較為保險的作法先採購10架C-130J運輸機。 洛克希德馬丁公司再度成為贏家 C-130運輸機是美國洛克希德馬丁公司的產品,長期以來該公司與國軍有著深厚的合作銷售紀錄,包括空軍主力戰機F-16V為該公司的機種,如今空軍在運輸機隊的更新、採購中再度選上C-130J,更標示洛馬公司的機種適合空軍於執行作戰、運輸/救援任務。 新機種帶來新展望 C-130J與舊款的C-130H最大的差異在於,新款C-130J配備全新的發動機與數位座艙,老舊的C-130H仍舊配備傳統「類比式座艙」,舊機種同樣沒有內建的全球定位系統,使得空軍派遣C-130進行任務時,仍需額外在左側駕駛艙配備Garmin手持式衛星導航系統,這種狀態的配備已顯現空軍運輸機隊老化的事實,在自製運輸機不易的狀態下,唯有向美方採購新機種才是最佳之道,未來立院與國人應協力支持,不應以不實的言論技術性的阻擋軍購案。 與鄰國運輸機隊相比 南韓空軍同樣也操作C-130運輸機,根據目前公開的資料顯示,南韓空軍所使用的型號為C-130H運輸機12架、C-130J運輸機4架;南韓空軍正式在2023年決定向巴西航空工業集團採購數架新款的C-390運輸機,為的就是要汰除老舊的C-130H運輸機。 日本海上自衛隊所使用的C-130R運輸機,因使用年限過久,已出現妥善率不佳的問題,為此日本政府考慮在不使用自製機種的情況下,可能改採購美軍的C-17運輸機作為替代機種。 無論是南韓空軍汰除老舊的C-130H,或是日本海上自衛隊採購美軍新型C-17,均顯示各國在軍用運輸機的使用上,若出現機體金屬疲勞、妥善率不佳的問題,均會直接向國外採購新機,日、韓兩國正積極汰除老舊的C-130運輸機,如今我國空軍也正式提出汰除首批老舊的C-130H運輸機,採購10架全新的C-130J運輸機,務實的做法完全符合建軍需求。 結論:新款運輸機的意義 未來若順利向美方採購10架C-130J,空軍預計將日間運輸任務由部分舊型C-130H執行,風險較高的夜間任務由新機種執行,高低配的任務混搭是空軍運輸機隊未來的建軍方向,對於空軍也別具意義。 作者:宋磊

高市早苗大勝利對台灣的啟示

高市早苗在日本政壇取得壓倒性勝利,這不僅是個人政治生涯的重要里程碑,更象徵日本政治風向的轉折。她長期主張強化國防、自主科技、經濟安全保障,以及對中國採取更審慎甚至強硬的立場。若這樣的政治路線獲得日本選民高度支持,意味著東亞地緣政治已進入一個更明確的價值對抗與安全競逐階段。 首先,可見的是「價值同盟」的深化可能。高市早苗屬於自民黨內保守派核心人物,強調民主國家間的戰略合作。在美日同盟穩固的架構下,若日本更積極投入印太安全布局,台日之間在安全對話、經濟安全合作及科技供應鏈整合上,勢必會更加緊密。特別是在半導體產業方面,台積電赴日設廠已不僅是投資案,而是區域戰略分工的一環。這對台灣既是機會,也是壓力——如何在合作中維持技術主體性與戰略自主,將是關鍵課題。 其次,高市早苗強調「經濟安全保障」,這反映出全球化已從效率導向轉向安全導向。過去講求最低成本與最大市場,如今更重視供應鏈韌性與戰略可控性。日本若進一步強化關鍵產業本土化與技術保護政策,台灣同樣需要思考:在全球供應鏈重組過程中,我們是被動配合,還是主動布局?這將考驗台灣產業政策的前瞻性與政府的戰略整合能力。 再者,高市早苗若以保守而鮮明的立場勝出,也說明當前選民對於「清晰路線」的需求高於模糊妥協。這對台灣政治文化亦是一種提醒。在地緣政治風險升高的環境下,國家定位與安全戰略無法長期維持曖昧。清楚的國家戰略敘事,比短期選舉算計更為重要。 然而,也必須保持理性。日本對台友好並不等於無條件支持。日本的所有政策最終仍以國家利益為核心。若區域緊張升高,日本強化軍備與戰略布局,台灣既可能獲得更多合作空間,也可能承受更高的地緣壓力。因此,與其單純期待外部力量的支持,不如強化自身國防能力、產業實力與社會韌性。 綜上所述,高市早苗大勝,象徵東亞政治正在進入「價值政治明確化」與「經濟安全優先化」的新階段。對台灣而言,真正的啟示不在於誰勝選,而在於我們是否已準備好面對一個更競爭、更戰略化的區域秩序。機會永遠存在,但只有具備清晰定位與實力基礎的國家,才能在變局中站穩腳步。 作者:立雪

[轉] 獨裁者的歌唱家妻子

自幼親歷「文革」,彭麗媛於「黑五類」家庭環境中長大。18歲那年(1980)她第一次參軍到濟南軍區前衛歌舞團。20歲時(1982),彭麗媛首度在第一屆央視春節聯歡晚會登台獻唱〈在希望的田野上〉一夕成名。這首歌原本是歌頌改革開放初期農村的變化,充滿了樂觀、向上、豐收的意象。在習近平主政之後,此曲又被用來歌頌中國發展的成就。由於習近平曾在農村插隊(梁家河經歷),這類帶有泥土氣息且兼具宏大敘事的歌曲,完美契合了習近平「從群眾中來」的親民形象,以及中共帶領人民脫貧致富的政治績效。 彭麗媛的許多名曲,諸如〈父老鄉親〉、〈白髮親娘〉、〈在希望的田野上〉,歌詞往往從微觀的「家」、「母親」、「土地」、「村莊」切入。這些歌曲將對親人、對故鄉的自然情感,無縫轉化為對抽象「祖國」和具體「黨」的忠誠。在她的演唱中,「母親」往往既是生母,也是「祖國母親」;「父老鄉親」既是鄰居,也是「人民群眾」。這種情感連結毋寧為中共的執政合法性提供了感性基礎:黨是家鄉的守護者,愛家即愛國,愛國即擁黨。彭麗媛溫婉、大器的形象,強化了國家機器中「慈母」的一面,柔化並傳播了剛性的政治意識形態。 中國傳統儒家文化講究「修身齊家治國平天下」,中共宣傳系統極其擅長利用這種「家國同構」(Isomorphism of Family and State)的心理結構。 彭麗媛的歌聲儼然構建了一種「聽覺上的國家儀式」,亦是中共官方意識形態(大一統、紅色江山、民族復興)最標準、最完美的聲音載體。 圖片來源:作者收藏翻拍 除此之外,彭麗媛演唱的「民歌」(Folk Song)亦包含大量歌頌邊疆、少數民族地區的歌曲(如〈珠穆朗瑪〉、〈西藏高原〉、〈新疆好〉、〈高山青〉等)。在這些歌曲中,少數民族的音樂元素(旋律、樂器)被保留,但經過了「學院派」的改良與標準化。歌詞內容強調邊疆地區乃是「祖國大家庭」不可分割的一部分,透過漢族歌唱家(或代表國家的歌唱家)以高亢、宏大的美聲/民族唱法演繹藏族或維吾爾族風格的歌曲,象徵著中央政權對邊疆文化的「包容」與「統合」。這在政治上強化了領土完整和民族團結的敘事,消解了分離主義的潛在認同。 作為解放軍文工團出身的藝術家,彭麗媛的身份原本就帶有濃厚的「紅色血統」色彩。她演繹過大量經典革命歌曲(如〈洪湖水浪打浪〉、〈我的祖國〉、〈英雄讚歌〉)。這些歌曲不僅承載著中共建政的歷史合法性(革命敘事),同時也隱喻日後的習近平政權對毛澤東時代革命精神的繼承,並且連接了過去的「革命勝利」與現今的「強國復興」。 簡言之,彭麗媛的「中國民族聲樂」風格(宏亮、圓潤、華麗),本身就對應著中國極力宣揚所謂「盛世」的美學。整個歌聲聽起來富足、和諧、沒有雜音,彷彿在聽覺上構建了一個「和諧社會」與「太平盛世」的烏托邦想像,這正是官方宣傳所需要的社會氛圍。 聆聽世界各國領袖「第一夫人」的聲音政治 自2013年習近平接任國家主席之後,身為中共政權近年備受矚目的「第一夫人」,彭麗媛的演唱絕不僅僅是單純的藝術表現,她的歌聲儼然構建了一種「聽覺上的國家儀式」,亦是中共官方意識形態(大一統、紅色江山、民族復興)最標準、最完美的聲音載體。她的藝術形象與習近平提出的「中華民族偉大復興」在政治光譜上是高度重合且互為表裡的。 相較於此,同為亞洲共產國家的北韓領導人金正恩的妻子李雪主在成為第一夫人之前,乃是北韓著名的「銀河水管弦樂團」歌手。她出身於藝術世家,受過專業聲樂訓練,這與彭麗媛的背景有驚人的相似之處。 與金正日時代隱秘的正宮角色不同,李雪主頻繁公開亮相。她的時尚打扮和藝術氣質,經常被用來展示金正恩體制的「開放」與「現代化」,試圖以此對內軟化獨裁形象,對外營造「正常國家」的氛圍。她的歌唱背景使她在北韓宣傳機器中更容易被塑造成「人民的母親」或「文藝指導者」,這與社會主義國家重視文藝宣傳的傳統一脈相承。 類似「同中求異」的事例,則是見諸2019年美國導演勞倫・格林菲爾德(Lauren Greenfield)拍攝紀錄片《The Kingmaker》的女主角伊美黛.馬可仕(Imelda Marcos)。作為統治菲律賓長達二十年的獨裁者斐迪南.馬可仕(Ferdinand Marcos)的遺孀,鏡頭前她總是一身華服、作風豪奢。雖然不是職業歌手,但她年輕時是選美冠軍,擁有一副好歌喉,且極度熱衷於在政治集會上唱歌,甚至灌錄過專輯。 馬可仕獨裁統治期間,伊美黛經常在公眾場合和外交活動中突然高歌一曲(如著名的菲律賓情歌《Dahil Sa Iyo》)。這種行為將嚴肅的政治場域轉化為娛樂秀,利用個人的魅力(Charisma)來麻痺民眾對戒嚴令的不滿。她的歌聲與美麗毋寧也是馬可仕政權「美麗與強大」敘事的一部分,用來粉飾太平,掩蓋獨裁政權背後的貪腐與暴力。 在1986年馬可仕政權被革命推翻、逃亡海外數年之後,斐迪南逝世,高齡九十歲的伊美黛帶領家族成員一步步重返菲律賓政壇。2022 年,小斐迪南・馬可仕(Ferdinand Marcos Jr.)當選菲律賓第十七任總統。 對照歐洲民主國家的社會體制,則又是另一番景況。法國前總統薩科齊 […]

Recent Posts

高市早苗的歷史性大勝,狠搧了台灣親中政客一記響亮耳光!

高市早苗的歷史性大勝,狠搧了台灣親中政客一記響亮耳光!

2026年2月8日,高市早苗率領自民黨在日本眾議院改選中狂掃316席,不僅跨越修憲門檻,更確立日本戰後和平主義的徹底轉向。這是日本國民面對極權不再低頭的集體決斷。 [...]

More Info
空軍採購C-130J的意義

空軍採購C-130J的意義

[...]

More Info
高市早苗大勝利對台灣的啟示

高市早苗大勝利對台灣的啟示

高市早苗在日本政壇取得壓倒性勝利,這不僅是個人政治生涯的重要里程碑,更象徵日本政治風向的轉折。她長期主張強化國防、自主科技、經濟安全保障,以及對中國採取更審慎甚至強硬的立場。若這樣的政治路線獲得日本選民高度支持,意味著東亞地緣政治已進入一個更明確的價值對抗與安全競逐階段。 [...]

More Info
[轉] 獨裁者的歌唱家妻子

[轉] 獨裁者的歌唱家妻子

[...]

More Info

搜尋

精選文章

川習會的中美矛盾是戰略,不是貿易!

2017-04-08 韓非

八仙樂園爆炸案:缺乏常識造成的災難

2015-06-28 異想

彰化縣民輪替後的哀與愁

2016-03-06 許家瑋

新文明病:儲物症(Hoarding disorder)似正在增加

2015-04-13 楊庸一

訂閱本站

輸入你的電子郵件訂閱新文章並接收新通知。

Powered by WordPress | theme Dream Way
Powered by WordPress | theme Dream Way