社會觀察 . 獨立評論 . 多元觀點 . 公共書寫 . 世代翻轉

  • Home
  • English
  • 評論
  • 民意
  • 時事
  • 生活
  • 國際
  • 歷史
  • 世代
  • 轉載
  • 投稿須知

群體免疫的數學,與現實世界的應用

  • 國際
  • 時事
  • 民意

大多數人感染後,應該順利發展出免疫力,不過仍不清楚能維持多久;幾個月過去,世界各地陸續傳出有人再度感染的消息,表示至少某些人即使感染過,也無法長保免疫力。總之,想要建立群體免疫,大規模使用疫苗是最妥當的策略。靠著天然傳播達到群體免疫,過去沒有成功案例,對於武漢肺炎暫時也不要抱什麼希望。

COVID-19(武漢肺炎、新冠肺炎)肆虐之下,群體免疫(herd immunity)是很常聽到,也常常被誤解的概念。它直接的意思是,族群中有相當比例的人數對傳染病免疫,不會成為傳染源,即使有新的感染者,也會由於無法繼續傳播而中斷,令疫情不會擴大。

群體免疫是透過大部分人接種疫苗降低傳染機會。 圖片來源:Avian Flu Diary
群體免疫是透過大部分人接種疫苗降低傳染機會。 圖片來源:Avian Flu Diary

達到群體免疫之下,仍然有人會感染,只是因為許多人具備免疫力,所以不會廣傳,潛在的傷害有限。有些學者認為,群體免疫並非適當的名詞,因為它其實沒有讓人「免疫」,實際上是讓被感染的機率降低,稱作群體保護(herd protection)更加合適。

群體免疫一般是擺在疫苗的脈絡思考,也就是說:多少比例的人接種疫苗,獲得免疫力之後,足以阻止疫情廣傳?

群體免疫門檻的估計取決於基本傳染數(R0),也就是「一般狀況下,一位感染者平均會傳染給幾個人」。它的公式為「1 – 1/R0」,例如 R0 為 3,門檻為 1 – 1/3,等於 67%。這就是常常聽到有 67% 的人免疫,武漢肺炎才會達到群體免疫的理論基礎。

假如 R0 比較低,門檻也會比較低,例如 R0 為 2.5,門檻值為 60%;R0 為 2,門檻 50%。如果像麻疹般 R0 高達 12 到 18,門檻也將達到 90% 左右。

然而,感染或注射過疫苗不等於免疫,未必每個人的免疫力都能長期維持。假如有些人一段時間後失去免疫力,就要從免疫比例中扣掉,那麼一開始的門檻便需要更高。

簡單公式下,假設每個人接觸病原體、被感染、傳染給別人等條件,機率都一樣,很明顯不符合實際狀況。一項研究考慮族群內的異質性,重新估計群體免疫需要的門檻值。

這項研究將所有人按照年齡分為 6 組。依照活躍程度分為 3 種,50% 的人活動程度定義為正常,其餘 50%,各 25% 分別為高度、低度活動者,高度活動者接觸他人的機率較高,反之亦然。

假設武漢肺炎的 R0 為 2.5、潛伏期 3 天、傳染期 4 天(應該是低估),估計若有 43% 人口具備免疫力,便足以達到群體免疫的門檻。R0 若是 3,門檻則為 49.1%。

這項研究值得參考,它表示達到群體免疫的門檻,可能不如之前想像的那麼高。不過一如所有數學計算,都建立在簡化變數與許多假設條件之下,不能直接應用於現實世界。

即使存在群體免疫,也無法徹底避免有人感染,甚至有實例指出,即使達到群體免疫的門檻,疫情仍然可能爆發。例如近來一些國家,某些疾病的疫苗接種率降低後便出現疫情。這些地區理論上具有免疫力的人口比例都超過門檻,病原體卻仍然能夠傳播。

群體免疫門檻也不是固定的數字,實際上會因時因地因人而異。假如族群中愈多人實施口罩、清潔、保持社交距離、減少人際交流等防疫措施,那麼這些人被感染及傳染給他人的機率降低,具有免疫力的人數不用那麼多,群體保護也能達到一樣的效果。

某些特定場所,43%,甚至 60% 的人感染過,仍無法自然阻止病毒傳播。例如加州的 San Quentin 州立監獄 60% 人員染疫。群體免疫的標準概念是,不需要人為介入,傳染自己就會停止;然而假如缺乏人為強制介入,傳播無疑將持續下去。加州監獄的情境下,儘管已經有相當高比例的人感染,群體免疫卻沒有發揮作用。

監獄或船艦等特定時空,人與人接觸的機率更高,和一般狀況不同。最近卻有些案例指出,群體免疫在一般地方也未必能起到預期的作用。

巴西的瑪瑙斯(Manaus)有近 200 萬人口,估計 44 到 66% 人口已經感染過武漢肺炎。8 月時瑪瑙斯的疫情舒緩,似乎是群體免疫產生效果,最近確診數卻又明顯增加。確實有許多市民疏於防疫,但是感染者的抗體是否有效,能維持多久,是更大的疑問。

大多數人感染後,應該順利發展出免疫力,不過仍不清楚能維持多久;幾個月過去,世界各地陸續傳出有人再度感染的消息,表示至少某些人即使感染過,也無法長保免疫力。

總之,想要建立群體免疫,大規模使用疫苗是最妥當的策略。靠著天然傳播達到群體免疫,過去沒有成功案例,對於武漢肺炎暫時也不要抱什麼希望。

延伸閱讀:
1. A mathematical model reveals the influence of population heterogeneity on herd immunity to SARS-CoV-2(連結)
2. The false promise of herd immunity for COVID-19(連結)
3. In Brazil’s Amazon a COVID-19 resurgence dashes herd immunity hopes(連結)

作者 / 寒波

Share this:

  • Facebook
  • Twitter
  • Email
  • More
  • Tumblr
  • Pocket
  • Pinterest
  • LinkedIn

Related

COVID-19 國際 疫情 疫苗 病毒 群體免疫
2020-10-27 寒波

Post navigation

[轉] 紀念台灣光復,不如小心防共! → ← 從亨特郎的艷情照說起

Related Posts

縱橫議場三十載:回首柯建銘總召生涯的議政啟示錄

        隨著立法院新會期的更迭,擔任民進黨團總召長達二十餘載的柯建銘正式卸下教鞭。這場被視為「一個時代終結」的交棒,不僅是民進黨內部權力的世代交替,更是對台灣三十年來代議政治演進的一次重要回望。柯建銘的政治生涯與台灣民主化的進程高度重疊,他那備受爭議卻又無可取代的身影,恰好反映台灣國會運作在理想與現實間的拉鋸。        提及柯建銘,社會輿論往往將其與前立法院長王金平並稱為「喬王」。該稱號帶有濃厚的雙面性;在反對者眼中,這象徵著「密室協商」與「黑箱政治」,認為法案與預算的交換總是在杯觥交錯或閉門談判中完成,損害了民主政治應有的透明度;反觀這位著名反對者,則以咆嘯象徵正大光明、搖擺於多方之間,難謂成就一門政治學問。然而,若從國會運作的實務層面觀察,這種「喬」的藝術,卻是多元意見僵持不下的潤滑劑。特別是在民進黨當年處於國會少數的低潮時期,柯建銘憑藉著對議事規則的精熟以及對各方利益的精準拿捏,在政治叢林中為綠營保有了關鍵的影響力。他多次透過斡旋與協商,將藍綠激進的對立轉化為法案落實的推力,這種維持國會穩定運作的特質,也讓人稱讚其為立法院的「定海神針」。        更甚者,柯建銘與王金平的合作,是台灣國會史上極為特殊的一頁。雖然兩人黨籍不同、社會褒貶不一,卻在守護「國會自主」與「代議精神」上展現出驚人的默契。最令世人稱道者,莫過於馬英九政府時期的「九月政爭」。當時行政權企圖透過司法手段與政黨紀律介入立法權,馬、王、柯三方的角力牽動憲政架構的根基,彼時府院黨處於劍拔弩張狀態,王金平在第一線捍衛議長中立與立委職權,而柯建銘則在後方整合在野力量予以支撐。兩人的合作無間,不僅化解了行政權凌駕立法權的危機,更防止政黨內部「家法」對憲法職權的侵蝕。這段「特殊合作」史證明,雖然協商政治常被詬病,但在政黨對立極端化的台灣,這種超越黨派的默契往往是防止憲政崩潰的最後一道防線。        分析其功過,不能脫離台灣議政發展的歷史脈絡。柯建銘所代表的朝野協商體制,雖然在透明度上有所欠缺,卻極大地提升法案通過的效率,避免台灣陷入如許多新興民主國家常見國會癱瘓僵局。他以務實主義取代了教條式的對抗,讓立法院在喧嘩的肢體衝突背後,仍能產出實質的立法成果。他對國會議事細則的鑽研,讓他在法律攻防中游刃有餘,這種專業性是現代代議政治中不可或缺的基石。       柯建銘的轉身,象徵著台灣國會正邁入一個追求更高透明度、更強調即時民意連結的新時代。然而,當我們在追求陽光法案與議事公開的同時,亦不應忘記柯建銘與王金平那個時代留下的政治智慧,意即民主不只是少數服從多數的算術,更是多數尊重少數的協商過程。柯建銘在漫長的總召生涯中,以其毀譽參半的協商手腕,實質上建構了一種具有台灣特色的民主韌性。他雖退居二線,但他與王金平共同守護過的國會自主精神,以及那種在分歧中尋求共識的政治工藝,將為當前精神上逐漸分崩離析的國會氛圍,上演一場示範課程,即使身處不同勢力但皆為議案服務,而非近在咫尺的利益;更非來自境外的側目。 作者 /風林火山

352席的日本鐵腕 vs. 17縣市的台灣內憂

面對印太局勢驚濤駭浪,大和民族做出了什麼選擇?今年2月,日本眾議院選舉在大雪中落幕。抗中立場鮮明的「鐵娘子」高市早苗,帶領自民黨與維新之會豪奪 352席,佔據眾議院7成5的絕對優勢,毫無懸念成為第105任首相。日本人民用選票傳遞清晰訊號,面對獨裁威脅,不談綏靖,而是選擇「強勢領導」與「絕對安定」來備戰。 首先,當日本已經整軍經武,我們的國會卻正被藍白兩黨聯手癱瘓。攸關國家生存的民國115年度中央政府總預算,他們不審;攸關防衛能力的美國對台軍售案,他們擋。這群人把「監督」當作「焦土作戰」的遮羞布,意圖讓台灣政府在中共的威脅面前手無寸鐵,這簡直是標準的「養老鼠咬布袋」。 更諷刺的是,這群在野黨政客平日裡氣焰囂張,把「疑美論」掛在嘴邊。但當美國智庫僅僅是「提議」公布在野黨高層及其家屬的美國簽證與海外資產時,立法院長韓國瑜與副院長江啟臣隨即發表聲明強調要「速審國防預算」。 這戳破了什麼真相?原來他們的「反戰」是假的,只有「反台」與「保全綠卡」才是真的。美國人只要稍微亮一下底牌,這群「政治買辦」就嚇得魂飛魄散。這種色厲內荏、吃裡扒外的嘴臉,令人作嘔! 其次,筆者在這裡要對台灣人民發出最嚴厲的警語,藍白地方勢力仍是龐然大物。即便國民黨的政黨支持度跌破20%,藍白兩黨的政黨支持度總和小於民進黨,但放眼全台22個縣市,民進黨僅僅守住南部的5席,在野陣營狂掃了17個縣市! 在台灣畸形的地方政治生態裡,藍營靠著盤根錯節的地方派系、利益交換與樁腳綁樁,依然穩如泰山。試問,年底大選,你有把握翻盤哪幾個在野黨執政的縣市? 最後,若台灣人民抱著「地方選舉看服務就好」的天真,讓藍白繼續保有多席次的優勢,而不像日本民意重挫親中政黨,將是台灣的悲劇。一旦藍營選情維持現狀,他們必將解讀為「民意支持癱瘓中央」,繼續拿著這張「授權書」封殺預算、配合北京弱化台灣。 日本已覺醒並給予高市早苗 352席 的後盾;台灣人還要容忍「內鬼」多久。年底這場仗,選的不是鋪路亮燈,而是台灣的明天。要跟在野黨算總帳,就必須拔除他們的根!不希望政府空轉、預算被擋,年底的選票就是武器。學學日本的決斷,下架藍白地方執政,給執政黨最強底氣,才是對亂政者最真實的怒吼! 作者:秦靖

殲16攔截F-35畫面之後:真正決勝點不是單機性能,而是體系化聯合作戰與制電磁權

隨著中美兩強競爭態勢越趨強烈,兩軍在第一島鏈上的對峙、頻率快速升高(東海、南海),去年中共《央視》曝光解放軍海軍殲16戰機驅離美海軍F-35戰機的畫面,過程中殲16採取倒飛「座艙對座艙」的模式進行攔截。消息一出,殲16與F-35若發生空戰?最終的勝利者誰成為各方分析的重點。 然而,欲分析兩款戰機在空戰的表現,必須先從「戰機性能」與「作戰環境」分析。 首先,中共海軍的殲16戰機為一款重型戰機,在載彈量、雷達性能、武器配備確實不容小覷,在解放軍「體系化作戰」下,若和空警500預警機配合,確實能在空中形成作戰優勢(殲35匿蹤戰機因服役數量少,暫時不列入參考);但缺點在於,殲16屬於傳統四代半戰機,縱然能和其他機種進行配合,但受限於機體構型的限制仍舊無法在空戰環境中獲得絕對優勢。相對的,美軍F-35與F-18E/F戰機的配合,前者能發揮匿蹤優勢,後者能與空中預警機進行配合,獲得即時的戰場資訊以發動攻擊。 第二,在美國海軍的空戰構想中,F-35為匿蹤構型戰機,對於敵方雷達偵測有匿蹤的效果,無論是執行視距外空戰、聯合打擊,F-35將聯合F-18E/F超級大黃蜂戰機、E-2D空中預警機進行聯合打擊任務;F-35透過自身匿蹤優勢,在執行「視距外」空戰享有優勢,能透過機上的視距外飛彈,配合空中預警機取得目標,和F-18E/F戰機進行空戰任務時,因本身的載彈量優於F-35,故能攜帶相當數量的空對空飛彈,和F-35發揮聯合空戰的優勢。 第三,在空中電子戰的作戰構想上,美海軍能以F-35、F-18E/E、E-2D等機種組合,對上殲16、空警500,即使中共海軍派出殲16D電戰機,仍會遇上美海軍EA-18G電戰機的電磁干擾,從過往的作戰紀錄來論,美軍在電子戰、制電磁權的性能仍優於多數國家,縱然中共解放軍在電戰機的技術持續更新,但美軍在相關技術的發展/應用,其性能仍舊獲得各界認可。 美軍F-35偶發性的遇上中共殲16戰機,雖然最後遭到驅趕的命運,但若此斷言F-35戰機遜於殲16戰機的性能仍有失偏頗。在真實的作戰構想、環節,美海軍將以F-35匿蹤戰機、F-18E/F戰機、EA-18G電戰機與E-2D預警機進行編隊合作,已能應付潛在的海上(空中)威脅,而中共海軍在殲16戰機、殲16D電戰機、殲35匿蹤戰機與空警600預警機,因尚未部署到位,相關的作戰經驗居於劣勢,美軍F-35依舊能在「聯合作戰」上發揮的空戰優勢。 作者:宋磊

命運共同體的跨時空對話:台灣與以色列的戰略特質、國家安全與科技互惠分析

在全球地緣政治的棋盤上,台灣與以色列分別位於亞太與中東的關鍵樞紐。儘管兩國在地理距離、宗教文化與建國背景上截然不同,但在國際生存環境與發展軌跡上,卻展現出高度的相似性。這兩顆被強鄰環伺的「民主珍珠」,在面對生存威脅時的強韌適應力,成為了雙方進行深度科技與軍事合作的堅實基礎。透過深入頗析兩國的異同點,我們能更清晰地預見兩國未來的戰略價值。 從相近之處來看,台灣與以色列最顯著的共通點在於「極度的安全威脅」。以色列自建國以來便處於敵對國家的包圍中,經歷多次中東戰爭的洗禮;台灣則長期面臨中共的武力威脅,雙方都存在著「生存即勝利」的現實緊迫感。這種強大的外部壓力,促使兩國社會發展出極高的危機意識。此外,兩國皆缺乏天然資源,這迫使兩國不得不將「人才與技術」視為唯一的生存資本。這種環境孕育了特殊的創新文化,以色列擁有世界知名的創業精神,而台灣則打造了領先全球的半導體供應鏈,兩國皆成功將「生存壓力」轉化為「經濟競爭力」。 然而,兩國在發展脈絡上也存在明顯的差異。以色列的國家主權獲得國際社會普遍承認,並擁有強大的自主軍事投射能力與研發能量,其社會組織高度軍事化,徵兵制深入國民 DNA,形成了一套完整的軍民一體科研體系。相比之下,台灣的國際處境更為特殊且艱難,主權地位常因大國博弈而受到排擠。在經濟結構上,台灣以大規模、高效率的硬體製造與供應鏈管理見長,而以色列則專注於軟體開發、網路安全及原始技術的創新與突破。這種「硬體製造」與「軟體創新」的互補,正是兩國合作最迷人的潛力所在。 深入分析為何兩國在科技與軍事上的合作對未來發展至關重要,首先必須談到「不對稱作戰」的技術整合。以色列在無人機、反飛彈系統及數位戰場管理上擁有豐富的實戰經驗與領先技術,這些領域正是台灣應對台海潛在衝突、建立防禦韌性的核心需求。透過技術引進與共同開發,台灣能加速國防自主的進程;而對以色列而言,台灣強大的硬體生產與精密度製造能力,能將其前瞻性的軍事技術低成本、大規模地轉化為實體裝備,提升其在全球國防市場的競爭力。 在民用科技領域,兩國的合作更是未來數位轉型的引擎。以色列在人工智慧、網路安全及生物醫療領域的原始創新,需要與台灣的半導體能量接軌。當以色列的頂尖演算法遇上台灣的先進製程晶片,將能產出更強大的邊緣運算設備或醫療偵測工具。這種深度嵌入彼此供應鏈的合作,能有效分散因區域緊張帶來的斷鏈風險。兩國透過建立「民主韌性供應鏈」,不僅能確保關鍵技術不被威權國家壟斷,更能共同定義未來的科技標準。 總結來說,台灣與以色列的合作並非僅止於商務往來,更是一種基於「共同價值觀」與「生存邏輯」的戰略盟約。雙方在軍事科技的深度交流,能強化彼此在面對區域威脅時的嚇阻力;在高端科技的資源互補,則能鞏固兩國在國際分工中不可取代的地位。在動盪的 2026 年,這種跨越地理限制的強強聯手,將為兩國在充滿變數的國際秩序中,開創出更具韌性與主動性的未來。

Recent Posts

縱橫議場三十載:回首柯建銘總召生涯的議政啟示錄

        隨著立法院新會期的更迭,擔任民進黨團總召長達二十餘載的柯建銘正式卸下教鞭。這場被視為「一個時代終結」的交棒,不僅是民進黨內部權力的世代交替,更是對台灣三十年來代議政治演進的一次重要回望。柯建銘的政治生涯與台灣民主化的進程高度重疊,他那備受爭議卻又無可取代的身影,恰好反映台灣國會運作在理想與現實間的拉鋸。       [...]

More Info
352席的日本鐵腕 vs. 17縣市的台灣內憂

352席的日本鐵腕 vs. 17縣市的台灣內憂

面對印太局勢驚濤駭浪,大和民族做出了什麼選擇?今年2月,日本眾議院選舉在大雪中落幕。抗中立場鮮明的「鐵娘子」高市早苗,帶領自民黨與維新之會豪奪 352席,佔據眾議院7成5的絕對優勢,毫無懸念成為第105任首相。日本人民用選票傳遞清晰訊號,面對獨裁威脅,不談綏靖,而是選擇「強勢領導」與「絕對安定」來備戰。 [...]

More Info
殲16攔截F-35畫面之後:真正決勝點不是單機性能,而是體系化聯合作戰與制電磁權

殲16攔截F-35畫面之後:真正決勝點不是單機性能,而是體系化聯合作戰與制電磁權

隨著中美兩強競爭態勢越趨強烈,兩軍在第一島鏈上的對峙、頻率快速升高(東海、南海),去年中共《央視》曝光解放軍海軍殲16戰機驅離美海軍F-35戰機的畫面,過程中殲16採取倒飛「座艙對座艙」的模式進行攔截。消息一出,殲16與F-35若發生空戰?最終的勝利者誰成為各方分析的重點。 然而,欲分析兩款戰機在空戰的表現,必須先從「戰機性能」與「作戰環境」分析。 [...]

More Info
命運共同體的跨時空對話:台灣與以色列的戰略特質、國家安全與科技互惠分析

命運共同體的跨時空對話:台灣與以色列的戰略特質、國家安全與科技互惠分析

在全球地緣政治的棋盤上,台灣與以色列分別位於亞太與中東的關鍵樞紐。儘管兩國在地理距離、宗教文化與建國背景上截然不同,但在國際生存環境與發展軌跡上,卻展現出高度的相似性。這兩顆被強鄰環伺的「民主珍珠」,在面對生存威脅時的強韌適應力,成為了雙方進行深度科技與軍事合作的堅實基礎。透過深入頗析兩國的異同點,我們能更清晰地預見兩國未來的戰略價值。 [...]

More Info

搜尋

精選文章

川習會的中美矛盾是戰略,不是貿易!

2017-04-08 韓非

八仙樂園爆炸案:缺乏常識造成的災難

2015-06-28 異想

彰化縣民輪替後的哀與愁

2016-03-06 許家瑋

新文明病:儲物症(Hoarding disorder)似正在增加

2015-04-13 楊庸一

訂閱本站

輸入你的電子郵件訂閱新文章並接收新通知。

Powered by WordPress | theme Dream Way
Powered by WordPress | theme Dream Way